Mecânica

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“Se eu vi mais longe, foi por estar sobre ombros de gigantes.”

Isaac Newton

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Cinemática

LISTA 11 – CINEMÁTICA VETORIAL

01. (PUC-SP) Uma senhora sai de casa para fazer uma caminhada num circuito retangular cujos lados possuem 300 m e 400 m. Ela inicia a caminhada por uma das entradas do circuito que corresponde ao vértice do circuito. Após completar 10,5 voltas, podemos dizer que a distância percorrida e o módulo do deslocamento vetorial foram, respectivamente, de:

a) 14.700 m e 700 m

b) 7.350 m e 700 m

c) 700 m e 14.700 m

d) 700 m e 7.350 m

e) 14.700 m e 500 m

02. (UNICAMP) A figura abaixo representa um mapa da cidade de Vectoria o qual indica a direção das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com a velocidade média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro da uma rua ao centro da outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão.

mapa da cidade de Vectoria o qual indica a direção das mãos do tráfego

a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B?

b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B?

03. (FUVEST) Um barco atravessa um rio de margens paralelas de lar­gura d = 4 km. Em razão da correnteza, a componente da ve­locidade do barco ao longo das margens é vA = 0,5 km/h, em relação às margens. Na direção perpendicular às margens, a componente da velocidade é vB = 2 km/h. Pergunta-se:

a) Quanto tempo leva o barco para atravessar o rio?

b) Ao completar a travessia, qual foi o deslocamento do barco na direção das margens? 

04. (FGV) Um avião decola de um aeroporto e voa 100 km durante 18 minutos no sentido leste; a seguir, seu piloto aponta para o norte e voa mais 400 km em 1 hora; por fim, aponta para o oeste e voa os últimos 50 km, sempre em linha reta, em 12 minutos, até pousar no aeroporto de destino. O módulo de sua velocidade vetorial média, no percurso todo, foi, em km/h, de, aproximadamente,

a) 200

b) 230

c) 270

d) 300

e) 400

05. Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura.

as ruas de um bairro

Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações:

I. O módulo do vetor deslocamento é 500 m.

II. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h.

III. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B.

Estão corretas:

a) I.

b) II.

c) III.

d) I e II.

e) II e III.

06. (PUC) Um móvel parte do repouso, de um ponto sobre uma circunferência de raio R, e efetua um movimento circular uniforme de período igual a 8,0 s. Após 18,0 s de movimento, o seu vetor deslocamento tem módulo igual a:

07. (FUVEST) Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60 m de largura e margens paralelas, em 2 minutos. Ana, que boia no rio e está parada em relação à água, observa Pedro, nadando no sentido sul-norte, em uma trajetória retilínea, perpendicular às margens. Marta, sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no sentido sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma um ângulo θ com a linha perpendicular às margens. As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta, estão indicadas nas figuras abaixo, respectivamente por PA e PM. Se o ângulo θ for tal que cos θ = 3/5 (sen θ = 4/5), qual o valor do módulo da velocidade

a) de Pedro em relação à água?

b) de Pedro em relação à margem?

c) da água em relação à margem?

08. Considere um rio cujas águas correm com velocidade de intensidade 3,0 km/h em relação às margens. Um barco desce esse rio, deslocando-se de um porto A até um porto B em 1,2 h. Em seguida, esse mesmo barco sobe o rio, deslocando-se do porto B até o porto A em 1,8 h. Sendo vB a intensidade da velocidade do barco em relação às águas e D a distância entre os portos A e B, calcule vB e D. 

 

09. Ao fazer um voo entre duas cidades, um ultraleve é posicionado por seu piloto de Sul para Norte. O motor impulsiona a aeronave com velocidade constante de módulo igual a 100 km/h. Durante o trajeto, passa a soprar um vento de velocidade 100 km/h, de Oeste para Leste. Se o piloto não mudar as condições iniciais do movimento do ultraleve, qual será a nova velocidade desse aparelho em relação à Terra, em módulo?

10. Um carro trafega a 100 km/h sobre uma rodovia retilínea e horizontal. Na figura, está representada uma das rodas do carro, na qual estão destacados três pontos: A, B e C.

uma das rodas do carro, na qual estão destacados três pontos: A, B e C.

Desprezando derrapagens, calcule as intensidades das velocidades de A, B e C em relação à rodovia. Adote nos cálculos raiz de 2 igual ao 1,4.

Respostas

1- E           

2-

a) Dt = 3 min 

b) v = 10 m/s

3-

a) 2 h

b) 1 km

4- C

5- D

6- D

7-

a) v = 0,5 m/s  

b) v @ 0,83 m/s  

c) v @ 0,67 m/s

8- vB = 15,0 km/h; D = 21,6 km

9- v @ 141 km/h

10- vA = 200 km/h; vB = zero; vC =  140 km/h